1.     引言

太赫茲（THz）時域光譜學（THz TDS）在各個領域越來越受到關注。主要用途是用于研究物體的光學性質，如復折射率、吸收系數、復介電常數和復導電率。然而，在太赫茲時域光譜學中，對電磁波的極化探索相對較少。為了研究物體的極化性質，將一組極化轉換器和波片集成到傳統的太赫茲時域光譜學中引入了太赫茲時域偏振測量（THz TDP）。典型的波片由雙折射材料制成，其延遲特性受到厚度的影響，限制了它們在特定頻率上的應用。然而，THz TDP繼承了THz TDS的寬帶能力，因此需要使用太赫茲無色散波片作為重要組件。

已經采用了幾種方法來開發太赫茲無色散波片，例如硅光柵、堆疊平行金屬板、帶有雙折射性的聚合物復合材料、液晶和超材料。還展示了使用棱鏡內部全反射的太赫茲無色散半波片和四分之一波片。然而，這些方法要么在制造上很復雜，要么只覆蓋了狹窄的頻率范圍。還提出了許多由具有光學接觸鍵合的石英板組成的太赫茲無色散波片設計。這種組合的波片更容易制造，并具有擴展頻率范圍的潛力。然而，這些研究并沒有提供其他頻率范圍的一般方法。

本文介紹了一系列適用于不同頻率范圍的太赫茲無色散四分之一波片（AQW）的設計和實驗結果。這個想法最初基于一篇關于紅外波的由石英板和MgF2板組成的AQW的文章。我們通過計算每個板的厚度L和旋轉角度θ，設計了具有相同組成的THz AQW。所得到的AQW的頻率擴展因子FE = fmax/fmin = 2，其中fmax和fmin是在延遲最多偏離π/2的3%的頻率。單色波片的延遲δ可以用以下公式描述：δ = 2π(no ? ne)L/λ0，其中L是波片的厚度，λ0是波長，no和ne分別是普通折射率和非普通折射率。只要no和ne之間的差異在整個頻率范圍內相對恒定，MgF2和石英可以通過僅改變厚度互換使用。因此，之前提出的AQW也可以由2塊石英板實現。此外，J.B. Masson和G. Gallot提出了由6塊疊加石英板組成的THz AQW。然而，根據我們的模擬，其FE并非作者聲稱的7，實際FE小于6.5。在運行了幾個不同厚度和旋轉角度的上述設計的模擬后，我們注意到兩個特點：1）FE始終等于所使用的石英板的數量，2）通過對預定基準厚度應用系數，可以改變頻率范圍。因此，上述設計可進一步擴展，以提高THz AQW的可定制性。我們的目標是提出一個更通用的設計，由2-6塊石英板組成，并相應地具有FE為2-6。

2.     設計和仿真

單個石英板可以通過其Jones矩陣來描述：

其中δ和θ分別是板的延遲和旋轉角度。整個波片的Jones矩陣是按順序將每個板的矩陣相乘得到的。因此，擴展設計的關鍵是找到每個FE對應的δ和θ的模式。

          首先，我們從已知的FE = 2和FE = 6的設計開始。我們注意到在每個設計中，厚度之間存在類似于“最大公約數"的模式。我們使用模擬退火（SA）算法來找出FE = 3、FE = 4和FE = 5的厚度模式。SA是一種通用的算法，用于尋找系統達到最you狀態的參數，在許多領域廣泛應用，包括AQW的設計。由于模式中的大多數元素是整數1和2，因此只搜索0.5的倍數和1的倍數的厚度模式。角度的搜索限制為弧度的兩位小數。經過使用SA的搜索和優化，結果被優化為使AQW的延遲與理想的π/2延遲之間的差異最小化至±3%。圖1顯示了由2塊石英板組成的具有FE = 2的AQW的模擬，而頻率范圍是可調的。這可以通過同時改變厚度來實現。圖2展示了由2-6塊石英板組成的AQW的延遲模擬。括號中的數字表示每個AQW的石英板數量，即FE。

因此，提出了更通用的設計，并可以用以下方程描述：

其中FE是頻率擴展因子，fmax和fmin是延遲與目標延遲0.5相差最多3%的頻率，nplate是石英板的數量。 

其中Di是第i個板的厚度，di是第i個板的基本厚度，k是依賴于石英板數量的系數。2-6塊石英板組成的所有THz AQW的基本厚度和系數分別列在Table 1、Table 2、Table 3、Table 4和Table 5中。

3.     實驗和驗證

為了驗證提出的通用設計的可靠性，我們制造了兩個AQW，其工作頻率范圍分別為0.2 - 0.6 THz和0.2 - 1.2 THz，使用從Table 2和Table 5中獲得的參數。例如，對于0.2 - 0.6 THz AQW，厚度為D = 0.79/0.2 · [2 2 1]，旋轉角度為θ = [0.17 0.65 1.8]；對于0.2 - 1.2 THz AQW，厚度為D = 0.9/0.2 · [1 2 2 1 1 2.5]，旋轉角度為θ = 0.79/0.2 · [1 2 2 1 1 2.5]。

THz TDP被用于測量AQW的橢圓度角和透射率。實驗設置是通過使用傳統的THz時域光譜儀（TDS）和3個偏振器構建的。兩個光電導天線被用作THz發射器和探測器。方波發生器用作天線的調制器，鎖相放大器用于檢測THz探測器的電流。飛秒激光的輸出功率為260 mW，脈沖寬度可達90 fs。THz TDS的動態范圍可達70 (@0.5 THz)。THz TDP設置的示意圖如圖3所示。兩個THz聚焦透鏡被放置在發射器和探測器之后和之前，以提供平行聚焦的THz光束。AQW和三個偏振器被放置在透鏡之間。第一個偏振器確保線偏振的THz光束入射到AQW上。第二個偏振器被稱為"分析器"，可以旋轉，并放置在AQW之后。第三個偏振器位于AQW之后，其方向與第一個偏振器相同。

為了獲得橢圓度角，對每個AQW進行了兩次測量。將分析器相對于初始極化方向旋轉45度和-45度（315度）。記錄并分析了出射的時間分辨電場E45和E315。可以使用以下公式計算出波片的橢圓度角?和相位延遲δ：

對于透射率，每個AQW也進行了兩次測量。將偏振器旋轉回0度。一次測量是沒有AQW時的參考信號Eair，另一次測量是帶有AQW的樣本信號Esam。由于TDS的接收器對線偏振很敏感，不能直接通過將樣本信號除以參考信號來計算透射率。根據瓊斯計算，當圓偏振光束通過線偏振器時，輸出可以描述為：

       輸出電場的幅度是圓偏振入射光的1/√2倍。因此，AQW的透射率T可以通過以下公式獲得：

4.     結果

圖4和圖5分別展示了0.2-0.6 THz（FE=3）和0.2-1.2 THz（FE=6）的AQW的橢圓偏振角。實驗數據（紅色曲線）與理論模擬（黑色曲線）從公式（6）中非常吻合。

        圖6和圖7顯示了0.2-0.6 THz（FE=3）和0.2-1.2 THz（FE=6）的AQW的相位差。實驗數據（紅色曲線）上的振蕩可能是由于石英板之間的反射引起的。模擬數據是根據公式（7）獲得的。

雖然0.2-1.2 THz AQW的性能略優于0.2-0.6 THz AQW，由于其模擬中的相位差較平坦，但由于總厚度較大，其透射率適度較低，如圖8所示。由于石英的吸收作用，透射率隨頻率的增加而降低[17]。最di透射率為40%。

5.     總結

       綜上所述，我們擴展了太赫茲色差消除四分之一波片的設計，并通過太赫茲時域極化測量實驗證明了理論的可靠性。我們還提供了簡化的公式和參數表來計算厚度和旋轉角度。AQW的頻率擴展與石英板的數量相對應。通過乘以與最di頻率相關的系數，可以改變工作頻率范圍。以上所有特性使得太赫茲AQW在不同頻率范圍內具有高度的可定制性。